📚 Дисциплины по выбору в осеннем семестре 3-го курса¶

Информация актуальна для 2026-2027 уч.года (2024 год набора).

Статья создана с целью помочь обучающимся 3 курса бакалавриата ФПМИ определиться с дисциплинами по выбору.

Обратите внимание: данные дисциплины в осеннем семестре 2026-2027 уч.года проводиться НЕ будут, НЕ выбирайте их в личном кабинете: «Робастные методы в математической статистике» и «Методы и модели физики».¶

Для следующих образовательных программ большие блоки дисциплин по выбору в осеннем семестре 3-го курса НЕ предусмотрены: ПМИ.ERP, ИВТф.

В осеннем семестре Вам предстоит выбрать:¶

В большом блоке дисциплин по выбору предстоит выбрать:
- 2 дисциплины на ПМИ.Классика, ПМИ.Математика, ПМИ.Информатика, ПМИ,ИВТ база, база+;
- 1 дисциплину на ПМИ.AI360, ИВТсп.
Для ПМИ.Классика и ПМИ.Математика предусмотрен блок дисциплин по выбору: Сложность вычислений. Избранные главы или Основы криптографии.
Для всех, кроме ПМИ.AI360 и ПМИ,ИВТ база, база+ предусмотрен блок дисциплин по выбору с машинным обучением:
- Машинное обучение (поток Нейчева)
- Математические модели машинного обучения (поток Воронцова)
- Методы и алгоритмы машинного обучения (кафедра МОУ)
Если вы планируете поступление на базовую кафедру интеллектуальных систем, то из данного блока по выбору необходимо выбрать дисциплину “Математические модели машинного обучения“ (поток Воронцова), т.к. на 6м семестре будет продолжение курса в кафедральном плане:
- для студентов, планирующих поступление на специализацию “Интеллектуальный анализ данных“ - это обязательное требование;
- для студентов, планирующих поступление на специализацию “Проектирование и организация систем“ - настоятельная рекомендация.
Для ПМИ.РЭШ предусмотрен отдельный блок по выбору с дисциплинами от РЭШ.

Бывают исключения у тех, кто на инд. плане, а также для студентов на DS-потоке. Тогда можно посмотреть в личном кабинете МФТИ и/или уточнить у специалистов учебного офиса ФПМИ.

После следует зайти в личный кабинет в раздел «Учебный процесс» в подраздел «Выбор дисциплин» и выбрать до 06 сентября понравившиеся дисциплины. Обратите внимание, что на некоторые дисциплины может быть конкурс, поэтому прежде чем выбрать дисциплину, уточните на занятии, что Вас готовы взять (если на дисциплине меньше или равно 18 студентов, то конкурса нет).

Замечания по выбору¶

По перезачету преподавательской активности см. статью про дисциплину «Введение в методику преподавания».
По перезачету учебных курсов от сторонних организаций см. статью.
Если вы хотите взять курсы от МИАН, для этого надо написать ваш запрос Дмитрию Ильинскому (nograhol@gmail.com) для согласования. В случае одобрения, заполните форму на инд. план (см. статью), приложив скриншот с письмом. Учебный офис добавит дисциплины в учебный план (по желанию заменив некоторые альт. курсы).
Если у вас есть желание, вы можете взять дисциплины сверх обязательных факультативно.
Также вы можете по инд. плану взять дисциплины, читаемые в 3 семестре и/или 7 семестре, если вы до этого их не брали в предыдущих семестрах, либо можно взять дисциплины из блоков по выбору других образовательных программ и/или семестров. Для этого нужно подать заявку на инд. план.

Список дисциплин¶

Ниже представлен набор дисциплин по выбору для той или иной образовательной программы ФПМИ.

Матрица дисциплин по выбору в осеннем семестре 3-го курса ¶

Описание дисциплин¶

Дополнительная информация по учебным курсам кафедры АТП расположена по ссылке.

Дополнительная информация по учебным курсам кафедры МОиЦГ расположена по ссылке.

Промышленное программирование на языке Java¶

Курс направлен на получение базовых навыков во всех этапах разработки промышленного программного продукта начиная от проектирования архитектуры, написания кода и заканчивая автоматизацией тестирования и развертывания. Основным языком программирования в рамках курса является Java, самый популярный из языков промышленного программирования. Будут рассмотрены основы программирования на Java, средства разработки, сборки и тестирования программ на этом языке. Также в курсе будут затронуты темы паттернов проектирования, test-driven development, continuous delivery/integration, язык графического описания моделей UML.

На практических занятиях будут отрабатываться навыки написания программ на языке Java, связывания программ с другими системами (например, с базами данных и веб-сервисами), тестирования, развёртывания, сборки и публикации программ, в том числе в виде веб-се

Цель дисциплины:

овладение студентами правил языка программирования Java и приемами использования языка Java в практике программирования.

Задачи дисциплины:

приобретение студентами навыков проектирования и реализации приложений на языке Java с использованием приемов объектно-ориентированного программирования, примитивов многопоточности и веб-технологий;
овладение студентами современных практик разработки: использование IDE, системы контроля версий, unit-тестирование.

Full-stack разработка¶

Данный курс посвящен принципам front-end разработки и разаботкам web-приложений. Позволит овладеть знаниями в области Web-разработки, проектированию приложений и методам решения классических задач.

Цель дисциплины:

формирование базовых знаний по разработке web-приложений, знакомство с необходимыми технологиями и популярными архитектурами. Способность применять полученные знания на практике.

Задачи дисциплины:

овладение HTML, CSS, JS;
изучение принципов front-end разработки, в том числе алгоритмов по увеличению производительности сервисов;
изучение принципов back-end разработки, в том числе основ баз данных;
овладение навыками настройки окружения веб-приложений.

Параллельные и распределенные вычисления¶

На данном курсе студенты познакомятся с:

такими подходами к разработке параллельных программ как MPI, OpenMP;
вычислениями на графических процессорах с помощью CUDA.
устройством распределённых очередей и хранилищ (ZooKeeper, Kafka, Cassandra);
основными фреймворками обработки больших данных и их внутренним устройством.

Курс ориентирован на практику. Предполагается программирование как на семинарах, так и в рамках домашних заданий.

Цель дисциплины:

Познакомить студентов с основами работы многопроцессорных вычислительных систем и дать практический опыт работы с такими системами. Курс состоит из двух модулей, посвященных соответственно параллельным и распределенным системам. В первом модуле рассматриваются системы в практически «идеальных» условиях, где вычислительные узлы и соединения между ними надежные и быстродействующие. Во втором модуле рассматриваются способы построения надежных систем из ненадежных компонент.

Задачи дисциплины:

Ознакомление с типовыми методами исследования и проектирования параллельных и распределенных вычислений; -приобретение навыков применения современных инструментальных средств и технологий исследования и проектирования параллельных и распределенных вычислений.

Четырехмерная геометрия и топология¶

Данный курс посвящен четырёхмерному пространству, под которым поннимается математический объект, обобщающий свойства трёхмерного пространства. Его не следует путать с четырёхмерным пространством-временем теории относительности (пространством Минковского).Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке. Именно этому посвящен данный курс.

Цель дисциплины:

Цель заключается в систематизации знаний по четырехмероной геометрии, освоение основных понятий.

Задачи дисциплины:

освоение студентами базовых знаний (понятий, концепций, методов и моделей) в области теории узлов
приобретение теоретических знаний и практических умений и навыков в области теория узлов;
оказание консультаций и помощи студентам в проведении собственных теоретических исследований в области теории узлов.

Теория узлов¶

Данный курс представляет собой обзор современной теории узлов и ее связей с маломерной и алгебраической топологией. С полными доказательствами приводятся ключевые теоремы теории узлов, строятся скейн-инварианты, теория линк-гомотопий Милнора, инварианты Васильева (и интеграл Концевича), теория гомологий Хованова и гомологий Хегора-Флоера, обсуждаются квантовые инварианты узлов и инварианты трехмерных многообразий. Приводятс алгоритмы распознавания кос и трехмерных кос. Каждая лекция курса снабжена подборкой задач - от упражнений до нерешенных проблем маломерной топологии

Цель дисциплины:

освоение дополнительных глав теории узлов.

Задачи дисциплины:

освоение студентами базовых знаний (понятий, концепций, методов и моделей) в области теории узлов
приобретение теоретических знаний и практических умений и навыков в области теория узлов;
оказание консультаций и помощи студентам в проведении собственных теоретических исследований в области теории узлов.

Концепции теории игр¶

Теория игр — прикладной раздел математики, метод изучения оптимальных стратегий в играх. Это первая часть из двух спецкурсов по теории игр, в которой изучаются базовые постановки задач и основные концепции решения. В качестве иллюстраций используются многочисленные примеры из экономики, политики и обычной жизни.

Цель дисциплины:

Ознакомить слушателей с основными понятиями и результатами некооперативной и кооперативной теории игр. Центральное место в курсе занимает понятие равновесие Нэша, секвенциальное равновесие, а также понятие ядра в кооперативных играх с побочными платежами.

Задачи дисциплины:

освоение студентами базовых знаний (понятий, концепций, методов и моделей) в теории игр;
приобретение теоретических знаний и практических умений и навыков в теории игр;
оказание консультаций и помощи студентам в проведении собственных теоретических исследований в теории игр.

Дополнительные главы теории вероятностей и теории меры¶

Курс посвящен изучению различных вероятностных моделей, относящихся к теории случайных процессов и математической статистике. Будут рассмотрены классические модели, как с дискретным, так и непрерывным временем, а также их применения в математической статистике. От слушателей потребуется знание базового курса теории вероятностей и математической статистики (в любом варианте).

Цель дисциплины:

Познакомить студентов с различными вероятностными моделями, относящимися к теории случайных процессов и математической статистике.

Задачи дисциплины:

делать правильные выводы из сопоставления результатов теории и эксперимента;
алгоритмизировать процесс построения математической модели явления;
делать качественные выводы по результатам математического моделирования;
получать наилучшие оценки изучаемых параметров и правильно оценивать степень их достоверности.

Коммутативная алгебра¶

Курс условно делится на три части. В первой части планируется осветить линейную алгебру над произвольным кольцом (или ”теорию модулей”): увидим, какие есть сходства и различия по сравнению с линейной алгеброй над полем. Классификация конечнопорождённых модулей над областью главных идеалов – это фундаментальный факт, частными случаями которого являются, например, классификация конечнопорождённых абелевых групп и приведение линейного оператора к жордановой форме. Далее курс плавно перетекает в полилинейную алгебру: тензорное произведение, внешняя алгебра, функтор Hom и т.п. Тензорное произведение – одна из важнейших конструкций в математике, этот материал будет необходим для дальнейшего изучения теории представлений и гомологической алгебры. Наконец, затронем собственно коммутативную алгебру. Она является фундаментом алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел.

Цель дисциплины:

Познакомить студентов с основными понятиями, конструкциями и приёмами работы в таких разделах математики, как линейная алгебра (над кольцом) и коммутативная алгебра. Будут даны необходимые знания и навыки для дальнейшего изучения более продвинутых дисциплин, таких как алгебраическая теория чисел, алгебраическая геометрия, теория представлений, гомологическая алгебра.

Задачи дисциплины:

освоить понятия коммутативной алгебры, кольца, идеалы, многообразия, пересечения, схемы, пучки, дивизоры.

Теория представлений конечных групп¶

Дисциплина Теория представлений конечных групп представляет собой изучение основных концепций и методов, связанных с представлениями конечных групп. Курс включает в себя изучение характеров, неприводимых представлений, теоремы Машке-Фробениуса, а также их приложений в различных областях математики, физики и химии. Студенты также изучают методы вычисления характеров, ортогональные и унитарные представления, а также связи теории представлений с комбинаторикой и другими разделами математики. Данный курс призван предоставить студентам глубокое понимание абстрактных алгебраических структур и их приложений в различных областях науки.

Цель дисциплины:

Развить у студентов глубокое понимание теории представлений конечных групп, как мощного инструмента для изучения структуры и свойств групп, а также овладеть методами представлений для решения задач в алгебре, теории чисел, физике, комбинаторике и других областях.

Задачи дисциплины:

дать понимание концепций группы и представления как абстрактных математических объектов;
овладеть умением оперировать с абстрактными понятиями и применять их к решению конкретных задач.

Подготовка к участию в олимпиадах по математике¶

Данная дисциплина предназначена для студентов, желающих успешно выступать на математических олимпиадах. В ходе обучения студенты изучат различные темы математики, такие как теория чисел, геометрия, комбинаторика, алгебра и другие. Они будут решать сложные задачи, требующие глубокого понимания математических концепций и навыков логического мышления. Кроме того, студенты будут знакомиться с различными методами решения задач, а также с основными стратегиями подготовки к олимпиадам.

Цель дисциплины:

Развить у студентов глубокое понимание математических концепций, улучшить их навыки решения сложных задач, подготовить их к успешному участию в математических олимпиадах различного уровня (школьного, городского, регионального, всероссийского, международного).

Задачи дисциплины:

углубление знаний по математике;
развитие навыков решения нестандартных задач;
развитие аналитических и творческих способностей;
развитие логического мышления и способности к абстрактному мышлению.

Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов¶

Алгоритмы распознавания реализуемости гиперграфов являются важной областью исследований в теории вычислений и комбинаторике. Данная дисциплина изучает методы и алгоритмы, которые позволяют определить, можно ли представить заданный гиперграф в виде конкретного структурного объекта (например, в виде булевой схемы, набора множеств или других объектов) с учетом определенных ограничений. Студенты, изучающие эту дисциплину, узнают о различных подходах к проверке реализуемости гиперграфов, а также о методах оптимизации и параллельных вычислений, применяемых в данной области. Они также изучают теоретические основы сложности вычислений и применение алгоритмов распознавания реализуемости гиперграфов в практических задачах.

Цель дисциплины:

Развить у студентов глубокое понимание теории гиперграфов, в том числе основных понятий и свойств. Обучить студентов разрабатывать и анализировать алгоритмы для распознавания реализуемости гиперграфов, т.е. определения возможности представления гиперграфа в виде геометрического объекта.

Задачи дисциплины:

дать понимание свойств гиперграфов и их связей с другими математическими объектами;
освоить применение комбинаторных методов для решения задач на гиперграфах.

Практика ведения научной работы. Дополнительные главы¶

Данный курс посвящен расширению профессиональных знаний, полученных в процессе обучения, и формированию навыков ведения научной работы. Одной из задач курса является передача опыта в исследовании актуальной научной проблемы студентам, а также подбор необходимых материалов для последующего использования в научной деятельности студента.

Заключительным этапом всего курса является дифференцированный зачет, целью которого является проверка теоретических знаний студентов. а также выявление практических навыков применения полученных знаний при выполнении практических заданий.

Цель дисциплины:

освоение основ ведения научной работы студентами.

Задачи дисциплины:

освоение студентами базовых знаний (понятий, концепций, методов и моделей) в области комбинаторной геометрии;
приобретение теоретических знаний и практических умений и навыков в области комбинаторной геометрии;
оказание консультаций и помощи студентам в проведении собственных теоретических исследований в области комбинаторной геометрии и дискретной математики.

Базисы натуральных чисел¶

В курсе будут рассмотрены различные результаты аддитивной теории чисел, такие как теорема о многоугольных числах, результаты, связанные с проблемой Варинга и представлением чисел в виде суммы фиксированного количества чисел из заданного множества (как правило, степеней натуральных чисел).

Одна из главных целей курса - познакомить слушателя с многообразием и красотой методов (в том числе элементарных) в этой области математики.

Для изучения курса достаточно владеть базовыми знаниями из математического анализа, линейной алгебры и теории чисел (предполагается, что слушатель умеет работать с асимптотиками величин, матрицами, теоретико-числовыми конструкциями на уровне делимости, китайской теоремы об остатках, квадратичных вычетов и первообразных корней). Курс рассчитан в основном на слушателей 3-4 курса и выше, при сильной подготовке он будет интересен и второкурсникам (или даже первому курсу)

Высоконадёжные вычисления и системы реального времени¶

Предлагаемая учебная программа носит междисциплинарный характер и находится на пересечении прикладной математики (дифференциальные уравнения, численные методы), теоретической механики и компьютерных наук (теория типов в языках программирования, объектно-ориентированное программирование, мета-программирование, теория систем реального времени, основы формальной верификации). Она призвана способствовать усилению и интеграции знаний учащихся во всех вышеперечисленных областях, развитию у них мотивации к конструктивному применению этих знаний для решения задач в области разработки передовых технических решений в наукоемких отраслях индустрии.

Программа может быть реализована в рамках образовательной программы базового высшего образования на старших курсах, а также программы магистратуры или программы дополнительного профессионального образования, для студентов, обучающихся по специальностям в области прикладной математики, компьютерных наук, инженерии программного обеспечения (ПО) и аппаратно-программных комплексов, систем автоматического управления и другим аналогичным специальностям.

Следует отметить, что «высоконадежные вычисления» («Dependable Computing») как научная, прикладная и учебная дисциплина получила в последние 30 лет значительное развитие за рубежом, в первую очередь во Франции и Великобритании. К сожалению, в Российской Федерации высоконадежные вычислительные методы не получили пока достаточного распространения, что негативным образом сказывается на уровне надежности критически-важных аппаратно-программных комплексов. Пример — авария космического аппарата «Луна-25» в августе 2023 года, произошедшая по причине отказа в системе управления, который, в свою очередь, был вызван непроведением анализа планируемости (schedulability) и приоритезации сообщений между компонентами системы на этапе разработки.

Цель дисциплины:

основная цель данной программы — познакомить студентов с современным состоянием мировой науки и практики в области высоконадежных вычислительных методов, включая критические по надежности системы реального времени, а также подготовить студентов к решению научных и прикладных задач в этой области, проистекающих, в том числе, из потребностей разработки высоконадежных систем управления для аэрокосмической, энергетической, транспортной и других отраслей индустрии.

Задачи дисциплины:

предлагаемая учебная программа направлена на то, чтобы содействовать преодолению отставания российских методов инженерии ПО в данной области. В текущей реализации программы прикладной акцент сделан на методах реализации высоконадежных вычислений, в том числе систем реального времени, для задач космической баллистики и управления полетом ракет-носителей и космических аппаратов.
студенты, изучающие данную программу, должны быть знакомы (на теоретическом и практическом уровне) с методами и парадигмами программирования на языке C++, а также с основами теории операционных систем, пропозиционной математической логики, теоретической механики, высшей алгебры, дифференциальных уравнений и численных методов.

Операционные системы¶

Курс направлен на изучение основных принципов и функций операционных систем, необходимых для эффективного управления ресурсами компьютера. В ходе изучения студенты ознакомятся с основными компонентами операционных систем, такими как планирование процессов, управление памятью, вводом-выводом и файловой системой. Курс включает в себя изучение различных алгоритмов планирования процессов, методов синхронизации и взаимодействия процессов, а также механизмов обработки прерываний. Студенты также узнают о методах обеспечения безопасности в операционных системах и принципах построения микроядерных систем.

Цель дисциплины:

развить у студентов глубокое понимание принципов работы операционных систем, как посредников между аппаратным обеспечением компьютера и программным обеспечением. Обучить студентов анализировать, проектировать и использовать операционные системы, учитывая особенности современных компьютерных систем.

Задачи дисциплины:

дать понимание взаимосвязей между различными компонентами операционной системы;
разработка и анализ алгоритмов для решения задач управления процессами, памятью, вводом/выводом.

Основы квантовых вычислений, алгоритмов и теории информации¶

Теоретически идею квантовых компьютеров придумал Ричард Фейнман уже почти пятьдесят лет назад. В то время она не вызвала должного отклика в научном сообществе. Однако спустя некоторое время пионеры квантовых вычислений (в их числе, например, Дэвид Дойч, один из авторов тезиса Чёрча-Тьюринга-Дойча) показали, что квантовый компьютер обладает большой вычислительной мощностью и способен решать быстро некоторые задачи даже из класса NP.

В результате квантовые вычисления стали активно развиваться. В наше время квантовые вычисления развиваются сразу во многих направлениях:

(сугубо теоретические) квантовые сложности вычислений,
разработка непосредственно квантовых компьютеров (на текущий момент самый большой по вычислительной мощности квантовый компьютер имеет Гугл, а самый большой в Европе – IBM),
симуляция квантовых вычислений на классических компьютерах.

В курсе мы затронем основы первых двух направлений: обсудим основные принципы работы квантовых компьютеров, рассмотрим классические квантовые алгоритмы, и поговорим о причинах того, почему квантовых компьютеров пока нет в нашей жизни.

Цель дисциплины:

познакомить студентов с основами квантовых вычислений, алгоритмов и способов передачи информации;
дать представление о развитии квантовых вычислений, перспективах развития и текущих проблемах.

Задачи дисциплины:

изучение математического аппарата теории квантовой информации открытых систем;
изучение методов решения задач определения динамики квантовой информации;
изучение методов описания и количественного оценивания уровней декогерентности квантовых регистров, взаимодействующих с внешними квантовыми объектами;
овладение студентами методами квантовой информатики для описания свойств различных конкретных открытых квантовых вычислительных систем.

Робастные методы в математической статистике¶

Дисциплина посвящена изучению методов анализа статистических данных, обладающих высокой устойчивостью к нарушению классических предположений о структуре выборки, таких как нормальное распределение, однородность дисперсий и отсутствие выбросов. Основное внимание уделяется разработке и применению робастных методов, направленных на повышение надежности и достоверности выводов в ситуациях, когда традиционные подходы теряют эффективность.

Программа курса охватывает широкий спектр теоретических и практических аспектов, начиная с базовых принципов робастности и заканчивая современными алгоритмами и приложениями в экономике, финансах, медицине и социологии. Особое внимание уделено вопросам диагностирования выбросов, выбора оптимального подхода к обработке данных и адаптации статистических моделей к нестандартным условиям.

Студенты познакомятся с ключевыми методами робастной оценки параметров, моделями регрессии, проверкой гипотез и компьютерными средствами поддержки анализа данных.

Цель дисциплины:

дисциплина направлена на изучение методов анализа статистических данных, устойчивых к наличию выбросов и нарушений стандартных предположений распределений случайных величин.

Задачи дисциплины:

рассмотрение классических и современных подходов к построению устойчивых оценок параметров распределения, включая медианные оценки и оценки типа Хубера;
овладение методиками выявления и минимизации воздействия аномалий ("выбросов") на качество выводов;
использование робастных аналогов метода наименьших квадратов (например, МНК-Хубер), позволяющих снизить чувствительность к выбросам и повысить надежность результатов.

Введение в экстремальную теорию множеств¶

Экстремальная теория множеств изучает максимальные по мощности семейства множеств, удовлетворяющие некоторым ограничениям. В курсе будут рассмотрены различные виды ограничений, такие как ограничения на мощность попарных пересечений и объединений множеств, запрет содержать паросочетание определённого размера, запрет содержать цепь определённой длины и другие. Основное внимание будет уделяться используемым для решения этих задач методам, таким как вероятностные методы и преобразования систем множеств, сохраняющие их свойства: сдвиги и сдавливания. Также в курсе будут доказаны такие классические результаты как теорема Рёддля об упаковках и теорема Алсведе-Хачатряна о t-пересекающихся семействах.¶

Многочлены над конечными полями

Дисциплина изучает теорию многочленов над конечными полями и её приложения в математике и информационных технологиях. Рассматриваются основные понятия и свойства конечных полей (порядок поля, примитивные элементы), характеристики многочленов (неприводимость, разложение на множители, корни), ключевые теоремы теории.
В рамках курса изучаются алгоритмы работы с многочленами — проверка неприводимости, факторизация, поиск корней, построение примитивных многочленов, — а также их применение в криптографии (генерация ключей, эллиптические кривые) и теории кодирования (коды Рида‑Соломона, циклические коды). Слушатели осваивают работу с инструментами компьютерной алгебры (SageMath, Magma, Maple).